Unfall und Totalschadenverursachung eines nicht eigenen Autos

Sehr geehrte Damen und Herren,

ich habe einen Leihwagen von der ATU Werkstatt bekommen. Ich habe keinen Vertrag unterschrieben und nur die Schlüssel bekommen. Bin davon ausgegangen der Wagen sei versichert gegen alles. Habe dann leider einen selbst verschuldeten Unfall gehabt auf der Autobahn und der Wagen ist nun Totalschaden und wurse abgeschleppt. Es hat sich dann herausgestellt, dass der Wagen nicht von ATU direkt ist sondern von der Partner Lackierfirma nebenan. Diese hatte auf den Wagen nur eine Haftpflicht abgeschlossen. Die Lackierfirma fordert von mir nun Schadensersatz von dem Auto was es mal Wert war (Gutachter wird eingeschalten), dass ich die Strassenreinigung übernehme und die Rückführung des Wagens zu Ihnen.
Ich bin der Meinung, dass die Lackierfirma selber Schuld ist wenn sie den Wagen nicht gegen so etwas versichert hat und diesen ohne Vertrag einfach hergibt und ich gar nichts zahlen muss. Zweitens müssten die das dann mit ATU klären und nicht mit mir….

MfG