Kein bezahlten Urlaubsanspruch als Mini-Jobber (450€-Basis)

Sehr geehrte Damen und Herren,

ich war seit Mitte Dezember als Mini-Jobber auf 450€-Basis in einer Teststation angestellt. Da ich dort auf freundschaftlicher Basis angefangen habe, lag mir zu keiner Zeit ein Arbeitsvertrag vor. Ich habe auch nie einen Arbeitsvertrag unterzeichnet. Lediglich einen Personalbogen ausgefüllt und unterschreiben. Ich habe nun fristgerecht auf 01.06.22 gekündigt.
Aus meinem Rechtsverständnis geht hervor, dass ich für die Zeit meiner Tätigkeit anteilig einen Anspruch auf bezahlten Erholungsurlaub habe. Diesen wollte ich mir nun im letzten Monat ausbezahlen lassen.
Nach mehrmaligem Nachfragen, sagte mir der Unternehmer, dass mir kein bezahlter Urlaub zusteht da ich keine festen Arbeitszeiten hatte.
Deshalb benötige ich Ihre Hilfe um die genau rechtliche Lage diesbezüglich zu klären.

Vielen Dank und freundliche Grüße
Simon Ulrich