Grundsicherung SGB XII Miete bei Wohnortwechsel

Wohnsitzmeldung Stadt A, Grundsicherung und Bemessenheit Wohnung nach VorgabeSzaft/ Kreis wird gezahlt.

Geplant Umzug in Stadt B-Bemessenheit Wohnung bei Grundsicherung höher ( Miet-check Heizkosten).

Mit Wohnsitz in A kann ich mich ja nicht ohne Mietvertrag in B anmelden, um dort GS zu beantragen und Genehmigung nach Miet-Bemessungsgrundlagen der neuen Stadt für eine Wohnung beantragen?

Ohne Zusicherung dieser Übernahme gibt es keinen Mietvertrag.

SA in jetzigem Wohnort gibt keine Zustimmung ausserhalb ihrer Zuständigkeit. Korrekt? Oder muss es zumindest eine Gewährleistung für einen bestimmten Zeitraum ( Umzug bzw bis Anmeldung neuer Wohnort erfolgt ist und dort alles beantragt wird) übernehmen, um dann die Kosten vom ” neuen” Sozialamt zurück zu fordern?

Mein jetziges Einkommen mit EM Rente+ GS ist aufgrund der Unterschiede Kostenübernahme Miete zu niedrig für potentielle neue Wohnung im gewünschten neuen Kreis

Wie löse ich das Problem? Gibt es überhaupt eine Lösung

Danke für jeden Hinweis