Grundsicherung Mietkosten bei Wechsel Bundesland

Wohnhaft Stadt A, GS nach SGB XII übernimmt Mietkosten nach Bemessungsgrundlagen Stadt/ Kreis A.
Umzug geplant Stadt B-Seite anderes Bundesland, höhere Bemessungsgrundlagen für Übernahme Mietkosten.
Jetziges Einkommen EM Rente + GS – Mietkosten in bewilligten Höhe.
Anmeldung Wohnsitz neue Stadt ohne Mietvertrag nicht möglich, Wechsel zuständiges SA nur mit Wohnsitzanmeldung möglich.
Wohnungssuche nach Kriterien innerhalb der vorgegeben Mietvertrag/ Heizkosten etc.
Da diese aber höher sind als im jetzigen Wohnort und ich bei Berechnung der GS ja keine Garantie bzw Nachweis auf Übernahme vorzeigen kann habe ich keine garantierte Sicherheit für Vermieter. Einkommen jetzt ist zu gering.
Wer entscheidet über Erfüllung der Bemessungsgrundlagen in neuer Stadt um einen Mietvertrag zu bekommen?
Gibt es einen Weg, die Auflagen im neuen Wohnort prüfen und genehmigen zu lassen, wenn dort ja noch kein Wohnsitz vorliegt?
Oder bleibt das jetzige SA involviert für Zustimmung/Genehmigung ?