Eventuell falsche Anmeldung durch den Arbeitgeber bei der Krankenkasse

Ich habe am 07.11.2022 eine kurzfristige Beschäftigung bis zum 31.12.2022 bei Amazon im Lager begonnen. Ich bin leider am 10.11.2022 erkrankt, konnte der Arbeit nicht mehr nachgehen und habe für den gesamten nachfolgenden Zeitraum bis zum 31.12.2022 eine Arbeitsunfähigkeitsbescheinigung.
Laut dem Arbeitsvertrag ist der Arbeitgeber von einer Entgeltfortzahlung in den ersten vier Wochen befreit und soweit mir bekannt übernimmt in dem Fall die Krankenkasse die Zahlung von Krankengeld.
Mein Arbeitgeber hat mich mit der Beitragsgruppe 3111 bei der Kasse angemeldet, was verhindert, dass ich Krankengeld erhalte. Zum Zeitpunkt meines Arbeitsantritts habe ich keinerlei Rente erhalten, wofür die 3 meines Wissens nach steht. Laut Amazon erfolgte die Anmeldung auf Grund der kurzfristigen Beschäftigung und ist korrekt. Ich bin der Meinung dem ist nicht so, bin mir aber nicht sicher.
Habe ich als kurzfristig Beschäftigte Anspruch auf Krankengeld oder ist die Anmeldung mit 3111 korrekt?